青少年编程知识记录

2025年10月07日

【题解】舞蹈机器人

题目描述

在一个拥有无限大小的二维平面的原点处，有一个舞蹈机器人，这个机器人将在这个平面上跳舞。

这个机器人每次可以向自己的前方移动一个单位的长度，由于它需要在移动的过程中跳舞，因此，舞蹈机器人每移动一次，就必须向左或右方向旋转，即如果此次机器人往上或下方向进行了一次移动，那么，下一次就只能往左或右方向进行一次移动。最开始时，它可以选择上下左右四个方向中的任意一个作为初始方向。

现在，机器人根据上述规则一共移动了步，请问，机器人最终可以到达多少个不同的终点？机器人到达终点时的方向可以忽略。

输入格式

输入共一行，包含一个整数，表示机器人总共移动的步数。

输出格式

输出共一行，包含一个整数，表示机器人最终能够到达的不同终点的个数。

样例 1 输入

样例 1 输出

样例 1 解释

因为总共只移动了一次，则有上下左右四个方向的四个答案。

样例 2 输入

样例 2 输出

样例 2 解释

因为总共会移动两次，且第二次的方向必须向左或向右旋转，因此，最终能到的终点只有原点左上、右上、左下、右下四个与原点距离为的点。

样例 3 输入

样例 3 输出

样例 4 输入

样例 4 输出

2025年10月03日

问题定义01背包问题是一个经典的组合优化问题，通常描述如下：有个容量为C的背包有n件物品，第i件物品的重量为Wi,价值为Vi每种物品只有一件，可以选择放入背包（1）或不放入背包（0），因此称为“01”背包。目标：在不超过背包容量的前提下，使装入背包的物品总价值最大。2.动态规划解法这是最常用的解法，核心是状态定义与状态转移方程。（1）状态定义设 dp[i][j]dp[i][j]表示：考虑前 ii 件物品，在背包容量为 jj 时能获得的最大价值。ii 的范围：0≤i≤n0≤i≤njj&n

2025年09月30日

树的存储与遍历—顺序存储

顺序存储使用数组来存储二叉树节点，通过数组下标表示节点间的父子关系，一般适用于完全二叉树。1.存储规则根节点存储在索引 0 位置对于索引为 i 的节点：左子节点索引：2*i + 1右子节点索引：2*i + 2父节点索引：(i-1)/22.特点内存连续，访问速度快适合完全二叉树，否则会浪费存储空间不需要存储指针，节省空间插入删除操作效率较低3.示例 1 &

2025年09月27日

【题解】家庭问题

【题目描述】有n个人，编号为1,2,……n，另外还知道存在K个关系。一个关系的表达为二元组（α，β）形式，表示α，β为同一家庭的成员。当n，k和k个关系给出之后，求出其中共有多少个家庭、最大的家庭中有多少人？例如：n＝6，k＝3，三个关系为（1,2），(1,3)，(4,5)此时，6个人组成三个家庭，即：｛1,2,3｝为一个家庭，｛4,5｝为一个家庭，｛6｝单独为一个家庭，第一个家庭的人数为最多。【输入描述】第一行为n,k二个整数（1≤n≤100）（用空格分隔）;接下来的k行，每行二个整数（用空格

2025年09月13日

二维数组的差分

一、基本概念二维数组差分是一种高效处理区间修改操作的数据结构技巧，常用于解决矩阵区域增减问题。差分是前缀和的逆运算，对于二维数组，差分数组 diff[i][j] 表示原数组 a[i][j] 与 a[i-1][j] + a[i][j-1] - a[i-1][j-1] 的差值。二维差分是处理子矩阵增减操作的高效方法。原矩阵：a[i][j] (1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ n)差分矩阵：b[i][j] = a[i][j] - a[i-1][j] - a[i][j-1] + a[i-1

2025年09月13日

哈希表与哈希函数

1. 哈希表（Hash Table）1.1 基本概念哈希表是一种通过哈希函数将键(key)映射到表中特定位置来访问记录的数据结构。它提供了平均时间复杂度为O(1)的查找、插入和删除操作。1.2 核心组成键(Key): 用于查找和标识数据的唯一标识符值(Value): 与键关联的实际数据哈希函数(Hash Function): 将键转换为数组索引的函数哈希桶(Buckets): 存储键值对的容器数组冲突解决机制: 处理多个键映射到同一索引的情况1.3 工作原理键 → 哈希函数&

2025年08月13日

DFS深搜（栈）

【例题】输出自然数 1到 n 所有不重复的排列，即 n的全排列，要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。如果是使用栈完成全排列，参考如下：

2025年07月25日

2020年CSP-S初赛题目及答案解析

一、单项选择题请选出以下最大的数（）A.(550)10 B.(778)8 C.2^10 D.(22F)16 【答案】C【解析】B选项：7*8^2 + 7*8^1 + 7*8^0 = 551 C选项：1024D选项：2*16^2 + 2*16^1 +2*16^0=5592.操作系统的功能是（）

2025年07月18日

2019年CSP-S初赛题目及答案解析

一、单项选择题1.若定义int a=7; float x=2.5,y=4.7;则表达式x+a%3*int(x+y)%2的值是：（）A.0.000000 B.2.750000 C.2.500000 D.3.500000【答案】D【解析】考察数据类型和逻辑运算优先级，先算x+y=7.2 然后强转成int是7，7%2=1，前面的a%3=1。再算1*1是1，2.5加1是3.5 选D2.

2025年07月14日

Linux常见命令

1. 文件和目录操作命令说明示例ls列出目录内容ls -l（详细列表）cd切换目录cd /homepwd显示当前目录路径pwdmkdir创建目录mkdir new_dirrmdir删除空目录rmdir empty_dirrm删除文件/目录rm -r dir（递归删除）cp复制文件/目录cp file1 file2mv移动/重命名文件mv old.txt new.txttouch创建空文件或更新时间戳touch file.txtcat查看文件内容cat file.txtless / more分页查