【题目描述】

一个5*5的矩阵，矩阵内用0，1显示。其中，0是路，表示这个点可以走，1是墙表示这个点不可以走。

问，从给定的矩阵中从左上角到右下角最少需要走多少步？

注：题目保证有解（不存在左上角和右下角为1的情况）

【输入描述】

一个5*5的矩阵

【输出描述】

一行，表示最少要走多少步？

【样例输入】

0 1 0 0 0  0 1 0 1 0  0 0 0 0 0  0 1 1 1 0  0 0 0 1 0

【样例输出】

8

【题目描述】

给定一个 n×m的二维整数数组，用来表示一个迷宫，数组中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通过的墙壁。

最初，有一个人位于左上角 (1,1) 处，已知该人每次可以向上、下、左、右任意一个方向移动一个位置。

请问，该人从左上角移动至右下角 (n,m)处，至少需要移动多少次。

数据保证 (1,1)处和 (n,m)处的数字为 0，且一定至少存在一条通路

【输入描述】

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n行，每行包含 m 个整数（0 或 1），表示完整的二维数组迷宫。

【输出描述】

输出一个整数，表示从左上角移动至右下角的最少移动次数。

【样例输入】

5 5  0 1 0 0 0  0 1 0 1 0  0 0 0 0 0  0 1 1 1 0  0 0 0 1 0

【样例输出】

8

【数据范围】

1≤n,m≤100

【题目描述】

有一实数序列A[1]、A[2] 、A[3] 、……A[n-1] 、A[n] (n<10000)，若i<j，并且A[i]>A[j]，则称A[i]与A[j]构成了一个逆序对，求数列A中逆序对的个数。

例如，5 2 4 6 2 3 2 6，可以组成的逆序对有

（5 2），（5 4），（5 2），（5 3），（5 2），

（4 2），（4 3），（4 2），

（6 2），（6 3），（6 2），

（3 2）

共：12个

【输入描述】

共两行，第一行有一个正整数n，第二行有n个整数。

【输出描述】

只有一行为逆序对个数。

【样例输入】

8  5 2 4 6 2 3 2 6

【样例输出】

12

【题目描述】

Prince对他在这片大陆上维护的秩序感到满意，于是决定启程离开艾泽拉斯。在他动身之前，Prince决定赋予King_Bette最强大的能量以守护世界、保卫这里的平衡与和谐。在那个时代，平衡是个梦想。因为有很多奇异的物种拥有各种不稳定的能量，平衡瞬间即被打破。KB决定求助于你，帮助他完成这个梦想。

一串数列即表示一个世界的状态。

平衡是指这串数列以升序排列。而从一串无序数列到有序数列需要通过交换数列中的元素来实现。KB的能量只能交换相邻两个数字。他想知道他最少需要交换几次就能使数列有序。

【输入描述】

第一行为数列中数的个数n,第二行为n ≤ 10000个数。表示当前数列的状态。

【输出描述】

输出一个整数，表示最少需要交换几次能达到平衡状态。

【样例输入】

4  2 1 4 3

【样例输出】

2

【题目描述】

有2n个棋子（n≥4）排成一行，开始位置为白子全部在左边，黑子全部在右边，如下图为n=5的情形：○○○○○●●●●●

移动棋子的规则是：每次必须同时移动相邻的两个棋子，颜色不限，可以左移也可以右移到空位上去，但不能调换两个棋子的左右位置。每次移动必须跳过若干个棋子（不能平移），要求最后能移成黑白相间的一行棋子。

如n=5时，成为：○●○●○●○●○●

任务：编程打印出移动过程。

【输入描述】

输入n。

【输出描述】

移动过程。

【样例输入】

7

【样例输出】

step 0:ooooooo*******--  step 1:oooooo--******o*  step 2:oooooo******--o*  step 3:ooooo--*****o*o*  step 4:ooooo*****--o*o*  step 5:oooo--****o*o*o*  step 6:oooo****--o*o*o*  step 7:ooo--***o*o*o*o*  step 8:ooo*o**--*o*o*o*  step 9:o--*o**oo*o*o*o*  step10:o*o*o*--o*o*o*o*  step11:--o*o*o*o*o*o*o*

【题目描述】

设有N个选手进行循环比赛，其中N=2M，要求每名选手要与其他N-1名选手都赛一次，每名选手每天比赛一次，循环赛共进行N-1天，要求每天没有选手轮空。

【输入描述】

输入：M。

【输出描述】

输出：表格形式的比赛安排表。一行各数据间用一个空格隔开。

【样例输入】

3

【样例输出】

1 2 3 4 5 6 7 8  2 1 4 3 6 5 8 7  3 4 1 2 7 8 5 6  4 3 2 1 8 7 6 5  5 6 7 8 1 2 3 4  6 5 8 7 2 1 4 3  7 8 5 6 3 4 1 2  8 7 6 5 4 3 2 1

1. 前言

   所谓分治算法就是指分而治之，即将较大规模的问题分解成几个较小规模的问题，通过对较小问题的求解达到对整个问题的求解。当我们将问题分解成两个较小问题求解时的分治方法称为二分法。

   比如，我们玩过最简单的猜数游戏，一开始，对方先想一个1000以内的正整数，然后你给出一个数x。对方只要回答“比x大”或者“比x小”或者“猜中”。

   开始猜测是1到1000之间，你可以先猜500。运气好的一次猜中，如果比500大，显然结果不是1到500之间，那么下一次就猜501到1000。如果比500下，那么下次就猜1到499。只要每次都猜测区间的中间点，这样就可以把猜测区间缩小一半。这样不超过10次询问区间就可以缩小为1，答案就会猜中了，这就是二分的基本思想。

2. 基本思想及策略

   分治法的设计思想是：将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

    分治策略是：对于一个规模为n的问题，若该问题可以容易地解决（比如说规模n较小）则直接解决，否则将其分解为k个规模较小的子问题，这些子问题互相独立且与原问题形式相同，递归地解这些子问题，然后将各子问题的解合并得到原问题的解。这种算法设计策略叫做分治法。

     如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。由分治法产生的子问题往往是原问题的较小模式，这就为使用递归技术提供了方便。在这种情况下，反复应用分治手段，可以使子问题与原问题类型一致而其规模却不断缩小，最终使子问题缩小到很容易直接求出其解。这自然导致递归过程的产生。分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。

分治法适用的情况

分治法所能解决的问题一般具有以下几个特征：

1) 该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决

2) 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质。

3) 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；

4) 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子子问题。

第一条特征是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加；

第二条特征是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用；、

第三条特征是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法。

第四条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好。

应用

（1）二分搜索

 （11）一元三次方程求解

快速排序：

void qsort(int left, int right){  	int i=left; j =right;  	mid=a[left+right]/2;  	while(i<=j){  		while(a[i]<mid) i++;   		while(a[j>mid]) j--;  		if(i<=j){  			swap(a[i],a[j]);  			i++;  			j--;  		}  	}  	if(left<j) qsort(left,j);  	if(i<right) qsort(i,right);  }

一元三次方程求解：

描述

有形如：ax3+bx2+cx+d=0 这样的一个一元三次方程。

给出该方程中各项的系数(a，b，c，d 均为实数)，并约定该方程存在三个不同实根(根的范围在-100至100之间)，且根与根之差的绝对值>=1。要求由小到大依次在同一行输出这三个实根(根与根之间留有空格)，并精确到小数点后2位。

输入

一行，包含四个实数a，b，c，d，相邻两个数之间用单个空格隔开。

输出

一行，包含三个实数，为该方程的三个实根，按从小到大顺序排列，相邻两个数之间用单个空格隔开，精确到小数点后2位。

样例输入

1.0 -5.0 -4.0 20.0

样例输出

-2.00 2.00 5.00