青少年编程知识记录 codecoming

CSPJ2022 乘方

【题目描述】小文同学刚刚接触了信息学竞赛,有一天她遇到了这样一个题:给定正整数a和b,求ab的值是多少。ab即 b 个a相乘的值,例如23 即为3个2相乘,结果为2×2×2=8。“简单!”小文心想,同时很快就写出了一份程序,可是测试时却出现了错误。小文很快意识到,她的程序里的变量都是int类型的。在大多数机器上,int类型能表示的最大数为231−1,因此只要计算结果超过这个数,她的程序就会出现错误。由于小文刚刚学会编程,她担心使用int计算会出现问题。因此她希望你在ab的值超过109&
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【循环】日记第几天

【题目描述】

小明每天都坚持写日记,突然有一天小明在想,我今年写了多少篇日记了?一篇一篇的数好麻烦,没办法小明只能把这个艰难的问题交给聪明的你来解决。

【输入描述】

输入三个整数y,m,d分别表示年月日,数据均在int范围内。

【输出描述】

输出一个整数,表示这是今年的第几天。

【样例输入】

2018 1 1

【样例输出】

1

【题解】完全背包问题

【题目描述】

设有n种物品,每种物品有一个重量及一个价值。但每种物品的数量是无限的,同时有一个背包,最大载重量为M,今从n种物品中选取若干件(同一种物品可以多次选取),使其重量的和小于等于M,而价值的和为最大。

【输入描述】

第一行:两个整数,MM(背包容量,M≤200)和NN(物品数量,N≤30N≤30);

第2…N+1行:每行二个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。

【输出描述】

仅一行,一个数,表示最大总价值。

【样例输入】

10 4   2 1   3 3  4 5   7 9

【样例输出】

12
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【题解】01背包

【题目描述】

一个旅行者有一个最多能装 M 公斤的背包,现在有 n 件物品,它们的重量分别是W1,W2,...,Wn,它们的价值分别为C1,C2,...,Cn,求旅行者能获得最大总价值。

【输入描述】

第一行:两个整数,M(背包容量,M<=200)和N(物品数量,N<=30);

第2..N+1行:每行二个整数Wi,Ci,表示每个物品的重量和价值。

【输出描述】

仅一行,一个数,表示最大总价值。

【样例输入】

10 4  2 1  3 3  4 5  7 9

【样例输出】

12



标签: 动态规划dp

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【题解】最大子矩阵

【题目描述】

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵,你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 × 1)子矩阵。

比如,如下4 × 4的矩阵

0  -2 -7  0  9  2 -6  2  -4  1 -4  1  -1  8  0 -2

的最大子矩阵是

9 2  -4 1  -1 8

这个子矩阵的大小是15。

【输入描述】

输入是一个N×N的矩阵。输入的第一行给出N(0<N≤100)。再后面的若干行中,依次(首先从左到右给出第一行的N个整数,再从左到右给出第二行的N个整数……)给出矩阵中的N2个整数,整数之间由空白字符分隔(空格或者空行)。已知矩阵中整数的范围都在[−127,127]。

【输出描述】

输出最大子矩阵的大小。

【样例输入】

4  0 -2 -7  0  9  2 -6  2  -4  1 -4  1  -1  8  0 -2

【样例输出】

15

标签: dp动态规划

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【题解】最低通行费

【题目描述】

一个商人穿过一个N×N的正方形的网格,去参加一个非常重要的商务活动。他要从网格的左上角进,右下角出。每穿越中间1个小方格,都要花费1个单位时间。商人必须在(2N-1)个单位时间穿越出去。而在经过中间的每个小方格时,都需要缴纳一定的费用。

这个商人期望在规定时间内用最少费用穿越出去。请问至少需要多少费用?

注意:不能对角穿越各个小方格(即,只能向上下左右四个方向移动且不能离开网格)。

【输入描述】

第一行是一个整数,表示正方形的宽度N (1≤N<100);

后面N行,每行N个不大于100的整数,为网格上每个小方格的费用。

【输出描述】

至少需要的费用。

【样例输入】

5  1  4  6  8  10  2  5  7  15 17  6  8  9  18 20  10 11 12 19 21  20 23 25 29 33

【样例输出】

109
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【题解】合唱队形

【题目描写】

N位同学站成一排,音乐老师要请其中的(N−K)位同学出列,使得剩下的KK位同学排成合唱队形。



合唱队形是指这样的一种队形:设K位同学从左到右依次编号为1,2,…,K,他们的身高分别为T1,T2,…,TK,则他们的身高满足T1<T2<…<Ti,Ti>Ti+1>…>TK(1≤i≤K)。

你的任务是,已知所有N位同学的身高,计算最少需要几位同学出列,可以使得剩下的同学排成合唱队形。



【输入描述】

输入的第一行是一个整数N(2≤N≤100),表示同学的总数。第二行有n个整数,用空格分隔,第i个整数Ti(130≤Ti≤230)是第i位同学的身高(厘米)。

【输出描述】

输出包括一行,这一行只包含一个整数,就是最少需要几位同学出列。

【样例输入】

8  186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

4
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【题解】怪盗基德的滑翔翼

【题目描述】

怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗,专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方,就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵,而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天,怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石,不料却被柯南小朋友识破了伪装,而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已,怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线,每幢建筑的高度各不相同。初始时,怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑,但是不能中途改变方向(因为中森警部会在后面追击)。因为滑翔翼动力装置受损,他只能往下滑行(即:只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑)。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部,这样可以减缓下降时的冲击力,减少受伤的可能性。请问,他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)?

【输入描述】

输入数据第一行是一个整数K(K<100),代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行:第一行是一个整数N(N<100),代表有N栋建筑。第二行包含N个不同的整数,每一个对应一栋建筑的高度h(0<h<10000),

按照建筑的排列顺序给出。

【输出描述】

对于每一组测试数据,输出一行,包含一个整数,代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

【样例输入】

3  8  300 207 155 299 298 170 158 65  8  65 158 170 298 299 155 207 300  10  2 1 3 4 5 6 7 8 9 10

【样例输出】

6  6  9

标签: 动态规划dp

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【题解】登山

【题目描述】

五一到了,ACM队组织大家去登山观光,队员们发现山上一共有N个景点,并且决定按照顺序来浏览这些景点,即每次所浏览景点的编号都要大于前一个浏览景点的编号。同时队员们还有另一个登山习惯,就是不连续浏览海拔相同的两个景点,并且一旦开始下山,就不再向上走了。队员们希望在满足上面条件的同时,尽可能多的浏览景点,你能帮他们找出最多可能浏览的景点数么?

【输入描述】

第一行:N (2 <= N <= 1000) 景点数;

第二行:N个整数,每个景点的海拔。

【输出描述】

最多能浏览的景点数。

【样例输入】

8  186 186 150 200 160 130 197 220

【样例输出】

4
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【题解目录】友好城市

【题目描述】Palmia国有一条横贯东西的大河,河有笔直的南北两岸,岸上各有位置各不相同的N个城市。北岸的每个城市有且仅有一个友好城市在南岸,而且不同城市的友好城市不相同。每对友好城市都向政府申请在河上开辟一条直线航道连接两个城市,但是由于河上雾太大,政府决定避免任意两条航道交叉,以避免事故。编程帮助政府做出一些批准和拒绝申请的决定,使得在保证任意两条航线不相交的情况下,被批准的申请尽量多。【输入描述】第1行,一个整数N(1≤N≤5000),表示城市数。第2行到第n+1行,每行两个整数,中间用1