一、起源

 杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在欧洲，这个表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合。

可以看出，它与上节课讲的二项式系数一样。

二、特点

• 每个数等于它上方两数之和。

• 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。

• 第n行的数字有n项。

• 前n行共[(1+n)n]/2 个数。

• 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。

• 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。

• 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即

• C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。

• (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。

• 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。

• ……

  
  
  

三、实现方式

二维数组实现：

#include<bits/stdc++.h>  using namespace std;  #define N 100  int main()   {  	int a[N][N];  	int n,i,j;   	cin>>n;  	for(i=1;i<=n;i++)  	 for(j=1;j<=i;j++)  	 {  	 	if(j==1||j==i)//该行的第一个和该行的最后一个数据都是1   	  		a[i][j]=1;  		else	    	  		a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];//杨辉三角基本公式  	 }  	 //下面为输出数据   	 	for(i=1;i<=n;i++)  	 	{  	 		for(j=1;j<=i;j++)  	 		{  	 			cout<<a[i][j];  		  	}  		  cout<<endl;  	 	}   		return 0;  }

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