均值不等式是高中常见的一个知识点，下面这篇文章做一下简单总结。

1、

其中a,b属于实数R，当且仅当a=b时，等号成立。这个也叫基本不等式

2、

其中a,b属于正实数，当且仅当a=b时，等号成立。

3、

其中a,b属于正实数，当且仅当a=b时，等号成立。

4、

其中a,b属于正实数，当且仅当a=b时，等号成立。

5、不等式链

6、注意使用不等式求最值的条件是：一正、二定、三相等

7、例题一

若实数满足a+b=2， 则3^a+ 3^b 的最小值是____________

【分析】

题目是一个由“和”到“积”的过程，考虑使用均值不等式求解。

因为3^a和3^b都是正数，根据均值不等式

那么我们可以进行替换

当3^a=3^b 时等号成立，又因为a+b=2，那么a=b=1，最小就是6

8、例题二

已知x,y都属于实数，而且x+3y=2 =0 ，则 2^x + 8^y 的最小值是____

【分析】

因为 x+3y-2 =0， 所以 x+3y=2

 2^x + 8^y 构造不等式

当且仅当x=3y， 即x=1,y=1/3 是取等号，所以最小值是4。

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