一、进位计数制的基本概念

将数字符号按排列成数位，并遵照某种由低到高的进位方式计数表述数值的方法，称为计数制。

1.十进制

十进制计数由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满十就向高位进一 ，即“逢十进一”

2.八进制

“逢八进一”

3.二进制

“逢二进一”

4.十六进制

1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

5.基数和权

二、数制之间的转换

计算机内部使用的数字符号只有0和1两个。也就是说，计算机内部使用的是二进制数，所有数值数据和非数值数据，都是有0和1这两个数字符号加以组合而成的，我们称之为“二进制代码”。

为了方便期间，常在数字后面加一个缩写字母后缀作为不同进制的数标识，各种进制数的后缀字母：

       B:二进制        O：八进制

       D:十进制     H：十六进制

    对于十进制，通常不加后缀，

1.二进制与十进制的转换

(1)二进制转十进制

方法1：按权展开法 例如 ：  (1011.01)2

结果8+0+2+1+0+0.25=11.25

（2）十进制转二进制

方法1：按权展开法

类似于拼凑出合适的数字，例如（89）10

          对于89这个数字来说，考虑2的次方关系，寻找和89最近的这个数,  26=64 <89 <27=128,所以在26 的系数为1。剩余89-64=25。则继续考虑25。  24=16 <25 <25=32。所以24

处系数为1。剩余25-16=9。23=8，20=1

则结果为（1011001）2

方法2：

十进制整数转二进制数： “除2取余，逆序输出”

例如：（89）10 =（1011001）2

十进制小数转二进制数： “乘2取整，顺序输出”

例如：（0.625）10 =（0.101）2

2.八进制与二进制的转换

(1)八进制转二进制

每一个八进制的数都表示成一个三位二进制

方法：把每一位按权展开法

例如：（37.416）8=（11111.10000111）2

把高位和低位的0去掉后就是（11111.10000111）2

（2）二进制转八进制

例如：（10110.0011）2

方法：每三位二进制组成一位八进制

三位为一组，不足三位的补0

3.十六进制与二进制的转换

(1)十六进制进制转二进制

例如：（5DF.9）16=（10111011111.1001）2

把高位和低位的0去掉后就是（10111011111.1001）2

(2)二进制进制转十六进制

 方法：从小数点开始往左往右每四位组成一个十六进制

 例如：（1100001.111）2

4.八进制与十进制的转换

把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位81，一直乘到最高位，然后把各项乘积相加，结果即为十进制。

（36）8= 3*81 + 6*80 =24+6 =(30)10

5.十六进制与十进制的转换

把这个十六进制的最后一位乘上160,倒数第二位161，一直乘到最高位，然后把各项乘积相加，结果即为十进制。

（1E）16= 1*161 + 14*160 =16+14 =(30)10

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