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数列

亿万年的星光5年前 (2021-01-28)题解目录2026

【题目描述】

有一个分数序列image.png求出这个序列的前n项和，结果保留两位小数。（注意，不用通分，单项相加即可）

【输入描述】

一个数字，N

【输出描述】

前N项的和

【样例输入】

10

【样例输出】

16.48

【题目分析】

(1)第一眼看上去像斐波那契数列数列，但是不完全是，数列之间有一定的规律
(2)每个分数的分子是上一个分式分子分母的和(规律1)
(3)递归和循环都能解决这个问题
(4)横向来看，斐波那契数列，可以对分子分母分别使用(规律2)

【参考代码1】

采用循环的方式解决

#include<cstdio>
int main()
{
   int N;
   int i;
   double t,num,sum=0;
   double a=1,b=2;
   scanf("%d",&N); //读入n
   for(i=1;i<=N;i++) //
   {
        num=b/a; //当前分式的结果
        sum=sum+num; //累加过程
        t=b;  
        b=a+b; //下一次分式的分子等于上一次的分子加分母的和
        a=t;  
   }
printf("%.2f\n",sum);
   return 0;
}

【参考代码2】

采用递推的方式解决，按照要求，先把整个数列构造出来，然后再单独相加。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
double a[100],b[100]; //定义分子和分母的数组  
double sum; //定义和
int main()
{
   a[1]=2,a[2]=3; //定义分子的初值
   b[1]=1,b[2]=2; //定义分母的初值
   int n; //定义n的范围
   cin>>n;
   for(int i=3;i<=n;i++)
   {
       a[i]=a[i-1]+a[i-2];
       b[i]=b[i-1]+b[i-2]; //对分子分母分别使用递推式
   }
   for(int i=1;i<=n;i++)
       sum+=a[i]/b[i];
   printf("%.2f",sum);
   return 0;
}


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