当前位置:首页 > C++知识 > 正文内容

【数论】均值不等式

亿万年的星光2年前 (2023-01-29)C++知识1053

均值不等式是高中常见的一个知识点,下面这篇文章做一下简单总结。

1、

其中a,b属于实数R,当且仅当a=b时,等号成立。这个也叫基本不等式


2、

其中a,b属于正实数,当且仅当a=b时,等号成立。



3、

其中a,b属于正实数,当且仅当a=b时,等号成立。


4、


其中a,b属于正实数,当且仅当a=b时,等号成立。

5、不等式链

6、注意使用不等式求最值的条件是:一正、二定、三相等


7、例题一


若实数满足a+b=2, 则3^a+ 3^b 的最小值是____________



【分析】

题目是一个由“和”到“积”的过程,考虑使用均值不等式求解。


因为3^a和3^b都是正数,根据均值不等式

那么我们可以进行替换

当3^a=3^b 时等号成立,又因为a+b=2,那么a=b=1,最小就是6


8、例题二


已知x,y都属于实数,而且x+3y=2 =0 ,则 2^x + 8^y 的最小值是____





【分析】

因为 x+3y-2 =0, 所以 x+3y=2

 2^x + 8^y 构造不等式

当且仅当x=3y, 即x=1,y=1/3 是取等号,所以最小值是4。

扫描二维码推送至手机访问。

版权声明:本文由青少年编程知识记录发布,如需转载请注明出处。

分享给朋友:

相关文章

【题解】士兵训练

【题目描述】某部队进行新兵队列训练,将新兵从一开始按顺序依次编号,并排成一行横队,训练的规则如下:从头开始一至二报数,凡报到二的出列,剩下的向小序号方向靠拢,再从头开始进行一至三报数,凡报到三的出列,...

【算法】扩展欧几里得算法

一、欧几里得算法我们前面学过求最大公约数的算法:欧几里得算法(又叫辗转相除法) ,一般缩写是gcd,在C++中经常写成如下形式:int gcd(int a,int b)...

【算法】前缀和与差分(3)二维数组前缀和

【算法】前缀和与差分(3)二维数组前缀和

0.前言前面的一篇文章,介绍了一维数组的前缀和,这篇文章中,介绍一下二维数组的前缀和1.定义二维数组的前缀和就是按照二维数组求和。公式如下:那二维前缀和中一个f[i][j]表示的意思就是以(1,1)为...

【入门篇】>>> DEVC++下载、安装、简单使用

【入门篇】>>> DEVC++下载、安装、简单使用

什么是DEVC++    DEVC++是一款编程工具,是一个Windows环境下的一个适合于初学者使用的轻量级C/C++ 集成开发环境(IDE),它是一款自由软件,遵守G...

【高级篇】C++ 中string的用法

【高级篇】C++ 中string的用法

0.概述string是C++标准库的一个重要部分,本意是字符串,和字符数组不同的是,字符数组是通过一个一个字符模拟的字符串,而string本身就是字符串,string在处理字符串问题时,十分强大。1....

树的存储结构

【方法1:数组】称为父亲表示法const int m=10;          ...