【算法】最小重量机器设计
【题目描述】
设某一机器由n个部件组成，每一种部件都可以从m个不同的供应商处购得。设Wij 是
从供应商j处购得的部件i的重量，Cij 是相应的价格。
试设计一个算法，给出总价格不超过c的最小重量机器设计。
′编程任务：
对于给定的机器部件重量和机器部件价格，编程计算总价格不超过d的最小重量机器设
计。
【输入描述】
第一行有 3 个正整数 n ，m和 d。接下来的 2n 行，每
行m个数。前n行是c，后n行是w。
【输出描述】
将计算出的最小重量，以及每个部件的供应商输出。
【样例输入】
3 3 4 1 2 3 3 2 1 2 2 2 1 2 3 3 2 1 2 2 2
【样例输出】
4 1 3 1
【题目分析】
可以考虑深搜的解法
2.由于题目已经给出总价格的上限，因此算法通过使用回溯来选择合适的机器使得在总价格不超过d时得到的机器重量最小。首先初始化当前价格cp=0,当前重量cw=0,此外，还要设置一个变量bestw表示选择机器的总重量，初始化其为每个部件从1号供应商购买的重量。在循环选择i号机器时，判断从j号供应商购买机器后的价格是否大于总价格，如果不大于则选择，否则不选，继续选择下一供应商进行判断。在得到一个合适的供应商后，继续选择下一机器的供应商，从第一个选到最后一个供应商。当所有机器选择结束后，判断得到的总重量是否比之前的bestw小，如果小就赋给bestw，然后从这一步开始，回溯到上一机器，选择下一合适供应商，继续搜索可行解，直到将整个排列树搜索完毕。这样，最终得到的bestw即为最优解。
当然，考虑到算法的时间复杂度，还可以加上一个剪枝条件，即在每次选择某一机器时，再判断选择后的当前重量是否已经大于之前的bestw，如果大于就没必要继续搜索了，因为得到的肯定不是最优解。
3、算法设计：
a.部件有n个，供应商有m个，分别用array2[i][j]和array1[i][j]存储从供应商j 处购得的部件i的重量和相应价格，d为总价格的上限。
b.用递归函数machine(i)来实现回溯法搜索排列树（形式参数i表示递归深度）。
① 若cp>d，则为不可行解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。
② 若cw>=bestw，则不是最优解，剪去相应子树，返回到i-1层继续执行。
③ 若i>n，则算法搜索到一个叶结点，用bestw对最优解进行记录，返回到i-1层继续执行；
④ 用for循环对部件i从m个不同的供应商购得的情况进行选择(1≤j≤m）。
c.主函数调用一次machine(1)即可完成整个回溯搜索过程，最终得到的bestw即为所求最小总重量。
【参考代码】
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d;
int array1[100][100];//cij
int array2[100][100];//wij
int cw=0;
int cp=0;
int bestw=1000000;
int x[100];//记录所选部门
int x1[100];
void machine(int t){
if(t>=n){
if(cw<bestw){
bestw=cw;
for(int i=0;i<n;i++){
x1[i]=x[i];
}
}
return;
}
for(int i=0;i<m;i++){
cp+=array1[t][i];
cw+=array2[t][i];
x[t]=i;
if(cp<=d && cw <=bestw){
machine(t+1);
}
cp-=array1[t][i];
cw-=array2[t][i];
}
}
int main()
{
cin >> n >> m >> d;
memset(x1,0,sizeof(x1));
memset(x,0,sizeof(x));
memset(array1,0,sizeof(array1));
memset(array2,0,sizeof(array2));
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
cin >> array1[i][j];
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<m;j++){
cin >> array2[i][j];
}
}
machine(0);
cout << bestw << endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cout << x1[i]+1 << " ";
}
return 0;
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